1、当-3=x=1时，x到1和3的距离之和=[1-（-3）]=4；所以，|x-1|+|x+3|的取值最小为4，对应x的取值范围为：-3=x=1。
2、|x+2| + |x+2010||x+2010-（x+2）|=2008 条件也是x-1 ...|x+1006|=0 ，这个条件是-1006 那么最小值就是0+2+4+...+2008 = 10090当且仅当x=-1006时成立。你也可以用y=x+1006带入进去，那么x=y-1006，原式子就变成求 |y-1005|+...+|y+1005|这个式子，更好证明了。
3、原式＝｛3 -1=x=2 2x-1 x2 画图得－1=x=2时有最小值3。学数学的小窍门 学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。
4、当x位于-1和2之间时，即-1x2时，|x+1|+|x-2|的值为（x+1）+（2-x）=3。根据以上分析，我们可以得出结论：当x位于-1和2之间时，即-1=x=2时，当代数式|x+1|+|x-2|取最小值3。因此，x的取值范围是-1=x=2。
实数比较大小也是中考热点，主要方法可用数轴比较法、估算法和作差法。至于倒数法和平方法不是很常见，所以只需简单了解即可。计算是数学的基础，也是我们解决问题的必要手段。提高实数的运算能力，先要审题，理解有关概念。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
实数的倒数、相反数和绝对值 相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
实数：有理数和无理数统称为实数。整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
“数式通性”是初中数学“数与代数”教学中常用的数学思想，也是数学解题中十分重要的方法。巧妙的运用“数式通性”可以在平时的教学实践中起到事半功倍的作用。
通性通法是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。以下是关于数学的通性通法的简介： 常规解题模式 规律性：通性通法通常遵循一定的解题步骤和规律，这些步骤和规律在解决同类问题时具有普遍适用性。
通性通法，是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、根与系数的关系、两点之间的距离公式等可以编制出很多的试题。
用数的运算所具有的性质，去控索式的同类运算是否也具有这样的性质，如具有，叫数式通性，整式的乘除这一章中，是由数的性质推知式的性质的；由数的国减推知式的加减的。同类合并思想 这一思想在“整式的加减”这一章中的具体体现是合并同类项。“根式”这一章中的合并同类根式。
通性通法是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。具体来说： 规律性：通性通法体现了解题过程中的一些固定步骤或模式，这些步骤或模式在处理某一类问题时是普遍适用的。
强调通过类比的思想方法学习式的运算，体会“数式通性”。 通过对数与式运算的分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊到一般，又由一般到特殊，在不断重复中提高数学能力。 对课堂中让学生分层练习，使学生全面提高 在义务教育阶段，学生由于各种原因造成基础不同，接受能力等差异较大。
在初中阶段，学生们将学习到多种代数式，如分式、整式和根式等。这些代数式都包含一个未知数x，其中整式又可以分为单项式和多项式两种。代数式中还有其他重要的概念，例如系数和次数，以及几次根号等。代数是初中数学的重要组成部分，与之并重的还有几何学，比如平行四边形和圆等几何图形的学习。
本篇总结涵盖初一数学9大代数式必考点，以文字和思维导图形式，方便记忆。实数部分包括代数初步知识，列代数式的注意事项，几个重要的代数式，有理数的定义、数轴、相反数、绝对值，以及有理数的比大小和法则。整式部分涉及整式的加减，同类项合并，去括号法则，以及多项式的升幂和降幂排列。
初中数学的必考知识点大都在初一的课程里，所以初一的学生学好数学很重要。
数与代数 1． 数与式 （1） 实数 实数的性质：①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是 （a≠0）；②实数a的绝对值：③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
初中数学代数公式整理 实数分类 自然数：表示物体个数的 4 等为自然数 质数与合数：大于 1 的整数，除了它本身和 1 以外无法被正整数整除的为质数；大于 1 的数，除了它本身和 1 以外还能被正整数整除的是合数，1 既非质数又非合数。
引导语：代数式是初中数学学习中一个非常重要的组成部分，那么代数式应该怎么学呢？接下来是我为你带来收集整理的代数式知识点总结，欢迎阅读！代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
初中数学式是指用数学符号表示数学命题的方式。在初中数学的学习过程中，学生需要掌握一些基本的数学式，如二次方程、三角函数等。这些数学式非常重要，能够帮助学生理解和解决很多实际问题。掌握初中数学式，对提高学生的数学水平有着极为重要的意义。初中数学式的复杂程度随着年级的增加而逐渐提高。
在数学中，分式是指由两个或多个数、变量、代数式或者它们的组合所构成的算式，中间使用横线将分子和分母分开，并用括号将它们括起来。分式有着重要的意义，它可以在数学中解决很多实际问题，涉及到不同物品或数量的比较、分配和运算等方面。
单项式，是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式是几次，就叫做几次单项式。单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前。
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式（例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1）。注意：分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。
在初中数学中，通常情况下是不需要在式子最后带上单位的。因为数学式子是抽象的符号表达，常常是为了方便计算和推导而使用的。而单位则是用来描述具体物理量的属性的，通常需要结合实际问题才有意义。因此，在数学计算过程中，通常不需要加上单位。
