f[（x1 + x2 + ... + xn）/n] ≤ [f（x1） + f（x2） + ... + f（xn）]/n，这称为下凸函数高中数学选修不等式的琴生不等式（幂平均）。同理，对于上凸函数，不等式方向相反高中数学选修不等式：f[（x1 + x2 + ... + xn）/n] ≥ [f（x1） + f（x2） + ... + f（xn）]/n，这也称为琴生不等式（幂平均）。
如果一个正整数正好等于它高中数学选修不等式的数字之和的13倍，试求出所有这样的正整数。
x^2+5x+3）/x=2x+5+3/x ≥ 5+2根号2x乘3/x=5+2根号6 当且仅当2x=3/x，即x=根号6/2时，等号成立。
对于文科生来说，数学选修课程并不是强制性的，但根据个人兴趣和未来职业规划，选择合适的选修课程可以进一步提升数学素养。
1、√（ab）≤（a+b）/2。（当且仅当a=b时，等号成立）（3）a+b≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）（4）ab≤（a+b）/4。（当且仅当a=b时，等号成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
2、高中4个基本不等式链：√[（a+b）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。基本不等式 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。不等式定理口诀 解不等式的途径，利用函数的性质。
3、高中6个基本不等式的公式有a^2+b^2≧2ab、√ab≦（a+b）/b/a+a/b≧（a+b+c）/3≧√abc、a^3+b^3+c^3≧3abc、柯西不等式。基本不等式a^2+b^2≧2ab：针对任意的实数a，b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。
4、均值不等式：均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
5、高中数学基本不等式是如下：基本不等式：√（ab）≤（a+b）/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
1、柯西不等式在高中数学中也有广泛的应用。它分为向量形式和一般形式。
2、√（ab）≤（a+b）/2。（当且仅当a=b时，等号成立）（3）a+b≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）（4）ab≤（a+b）/4。（当且仅当a=b时，等号成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
3、高中6个基本不等式的公式有a^2+b^2≧2ab、√ab≦（a+b）/b/a+a/b≧（a+b+c）/3≧√abc、a^3+b^3+c^3≧3abc、柯西不等式。基本不等式a^2+b^2≧2ab：针对任意的实数a，b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。
4、勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。证明：使用平面几何的性质，构建辅助线，通过相似三角形的性质证明。
