1、行列式和它的转置行列式相等。行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来，或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上。若果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。交换行列式两行，行列式仅改变符号。若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零。
2、行列式加减运算法则是只有一行（列）相加（减），其他行（列）不改变，与矩阵不同。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det（A）或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
3、行列式运算法则包括交换律、结合律和分配律。行列式的运算法则详解 交换律 交换行列式的两行或两列，行列式的值不变。即，如果将行列式的第i行和第j行交换，或者将第i列和第j列交换，行列式的值不变。结合律 行列式中行的运算和列的运算是独立的，即行运算与列运算的顺序不会影响结果。
4、行列式相加减的规则是：行列式是相同的行数和列数。行列式中对应的两边的行列数进行相减。行列数进行相加时，两个行列式相差一行或者一列，主要是相同的行列不变，不同的行列相加或者相减。行列式是根据线性函数进行理解的，因此在计算的时候，可以利用函数规则。
三角行列式：对角线上的元素都为非零数，下三角（上三角）的元素均为零，行列式可直接计算为对角线上的元素乘积。 全零行列式：行列式中所有元素均为零，行列式的值为0。 单位行列式：行数等于列数，对角线上的元素都为1，其他元素均为零，行列式的值为1。
三角形法（Sarrus法则）是另一种用于计算三阶行列式的方法，其步骤如下： 将3x3矩阵复制两次并将其粘贴到右侧，形成了一个6x3的矩阵。 从左上角到右下角的对角线上的数相乘并求和，即为三阶行列式的结果。
行列式是一个方阵（n x n矩阵）的一个标量值。在行列式中，三角行列式和上下三角行列式是两种特殊的形式。 三角行列式：三角行列式是指所有非主对角线上的元素都为零的行列式。在三角行列式中，对角线以下的元素都为零。
高斯消元法：这是求行列式值的一种常用方法。将一个 n 阶行列式转化为一个 n 阶方阵的行列式，然后通过高斯消元法求解该方阵的行列式。具体步骤如下：（1） 将行列式中的每一个元素都看作是一个未知数，构造一个 n 阶方程组。（2） 使用高斯消元法求解这个方程组，得到方程组的解。
行列式和它的转置行列式相等。行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来，或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上。若果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。交换行列式两行，行列式仅改变符号。
这篇文章介绍了计算行列式的一种多元方法，以下是六种不同的求解思路：首先，采用全加法，行列式计算公式为：[公式]其次，消项法的应用将帮助我们简化计算过程，其公式为：[公式]接下来是两种加边法，升阶法分别是： [公式] [公式]再者，递推公式法是通过已知条件得出的，得出的公式为：[公式]从而推导出最终结果。
计算行列式有六种不同的思路，具体如下：全加法：这种方法通过特定的行列运算规则，将行列式的计算转化为一系列加法运算。消项法：利用行列式的性质，通过特定的行列变换，消去行列式中的某些项，从而简化计算过程。
展开法：将n阶行列式按照某一行或某一列展开乘n-1阶行列式。数学归纳法：求解前面几项，寻找规律。初等变换法：利用初等变换将行列式的形式简化。联立法：从行列式中寻找两条式子，联立求解。递推法：将n阶行列式化成类似的n-1阶行列式，递推。要多做题目，多总结，大概就以上几种方法。
若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零。把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变。
1、直接展开法：通过展开特定行或列的元素，逐项相加或相减，适用于较小的矩阵。交换行法：当某行元素与另一行相等时，行列式值为0，用于快速判断行列式是否为零。加减消元法：通过调整行或列元素，消去某些项，简化计算，适用于行列式中部分元素相互抵消的情况。利用对角线元素：对角线元素乘积即为行列式的值，适用于对角线元素明显不同的矩阵。
2、行列式的计算方法主要有以下几种：化成三角形行列式法：先把行列式的某一行列全部化为1。再利用该行或列把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值。此方法适用于各行元素之和相等，或各列元素除一个以外也相等的行列式。降阶法：根据行列式的特点，利用行列式性质把某行或列化成只含一个非零元素。
3、行列式的计算方法主要包括以下几种： 三角化方法：通过行列式的性质，将行列式转化为上三角或下三角形式，然后计算其对角线上的元素乘积得到结果。这种方法适用于可以直接或间接转化为三角形式的行列式。 展开法：利用行列式的性质，按照某一行或某一列展开，得到新的行列式进行计算。
4、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来，或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上。若果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。交换行列式两行，行列式仅改变符号。若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。
5、计算行列式的方法总结如下：方法一：化上三角行列式 这是求行列式的最基础的方法，一般就是一列（行）乘上一个数加到某一列（行），使其转化为上（下）三角形行列式。
【计算答案】该行列式的值等于 -7 【计算方法及过程】运用行列式的性质进行计算，通过加减乘除的方法把行列式简化成上三角形行列式或下三角形行列式，主对角元素直接相乘，得到结果。即 |D|=a11×a22×a33×a44解：【本题知识点】行列式性质。性质 1：|Ⅰ|=1，单位矩阵的行列式为 1。
前者按照最后一行展开为行列式d（n-1），后者先从最后一行提取公因子an，再把最后一行分别乘以－a1，－a2，－a3，……，－a（n-1）加到第一行，第二行，第三行，……，第n-1行，化成一个n阶下三角行列式，对角线元素是1，1，1，……，1，an，所以结果是an^2。
所以先进行拆分：根据行列式性质：若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
在探讨分块矩阵的行列式求法时，我们首先需要理解几种特殊情况下的行列式计算规则。对于两个方阵A和B，当它们被分块成如下形式时：\[ \begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix} \]，其行列式的值等于两个独立矩阵行列式的乘积，即\[|A||B|\]。
1、带了这个符号的低阶行列式就叫作元素a[k，j]的代数余子式。有了这个代数余子式，就可以有行列式的一般计算方法，即行列式等于某一行（列）的所有元素与其对应的代数余子式乘积的总和。那么，4阶行列式按某一行（列）展开成各元素与之对应的代数余子式乘积之和，可以这样降阶来一般性的计算了。
2、四阶行列式的计算涉及一系列特定的步骤和规则，首先需要明确四阶行列式的定义。一个四阶行列式是由四个维度的元素构成的矩形阵列，通常表示为4x4的矩阵。四阶行列式的计算可以视为一种特殊的乘法和加法操作，其结果可以用来判断矩阵的线性相关性。
3、……，1，an，所以结果是an^2。行列式的本质，是由不同行不同列的n个元素的乘积，加减之后得出来的值。这是四阶行列式，所以是由4！共24组不同行不同列的式子加减得出的。这里要找x立方的系数，那么四个元素中，有一个是常数，另外三个是x的一次项。通过观察，得不出这样的组合。
