设函数f（x）的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1， x2，当x1x2时都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在此区间上是增函数。此区间就叫做函数f（x）的单调增区间。
在[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，上是增函数。 当函数 f（x） 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f（x）也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。 如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出： DQ（Q是函数的定义域）。
本文将介绍三种判断函数单调性的关键方法：作差法、图像法和导数法。以下是它们的详细解释。首先，作差法，也称为定义法，是通过比较函数在不同点上的值来确定其单调性。选取两个点X1和X2（X1与X2有大小关系），计算f（X1）与f（X2）的差f（X1） - f（X2）。
f（a） f（b），函数严格单调递减；f（a） ≤ f（b），函数单调递增；f（a） ≥ f（b），函数单调递减。通俗理解：另外，对于任意一条水平直线y=a（a∈R），这条直线若与单调函数f（x）至多有一个交点，那么也可以称这个函数为严格单调函数。
函数单调性的教学设计（1）高中数学函数的单调性的教学设计 【教学目标】知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。
若函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f（x）在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f（x）的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。
函数的单调性教案（1）例题讲解：例1，考察区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，判断f（x）的单调区间，并明确增函数或减函数。例题讲解：例2，证明函数f（x）=3x+2在全体实数上是增函数。课堂练习：课本38页练习3。课堂小结：重点复习函数单调性的定义和判断方法。
高中数学中函数的主要性质总结如下：函数的单调性：定义：如果对于函数$f$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$，都有$f leq f$，则称函数$f$在定义域上是单调递增的。性质：单调函数在其定义域内，任意两点间的函数值大小关系确定，即函数图像不会交叉或重合。
定义证明法，这是一种高中常用的方法。假设定义域内的自变量x1和x2满足x2x1，在区间内恒有f（x2）f（x1），则称该区间为f（x）的单调增区间，减区间则相反。复合函数法涉及将函数分解为多个部分，分别研究每个部分的单调性。然后利用复合函数的单调性来推断整个复合函数的单调区间。
定义法、图象法、利用函数的性质、利用复合函数的单调性。定义法：利用单调性的定义，判断并证明单调性，求单调区间。图象法：利用函数图象，在某区间上，从左向右看图象上升，区间单调增；下降，单调减。利用函数的性质：函数的奇偶性与单调性的关系。
教案一： 引入：通过实例或图形展示函数单调性的概念，引导学生理解函数在某个区间上单调增加或减少的意义。 例题讲解： 利用给定函数图像，让学生识别并说出函数的单调区间及单调性。 引导学生思考并讨论开区间与闭区间在单调性上的关系，如[5，2]与的单调性比较。
函数的单调性教案（1）例题讲解：例1，考察区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，判断f（x）的单调区间，并明确增函数或减函数。例题讲解：例2，证明函数f（x）=3x+2在全体实数上是增函数。课堂练习：课本38页练习3。课堂小结：重点复习函数单调性的定义和判断方法。
创设情境，引入课题归纳探索，形成概念掌握证法，适当延展归纳小结，提高认识布置作业，拓展探究函数单调性的教学设计（2）高中数学函数的单调性的教学设计范文 【教学目标】知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。训练：画出下列函数图像，并写出单调区间：范例讲解，运用概念 例1 、如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还减函数。
教学建议 知识结构 （1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系. （2）函数奇偶性的概念。
教案一： 引入：通过实例或图形展示函数单调性的概念，引导学生理解函数在某个区间上单调增加或减少的意义。 例题讲解： 利用给定函数图像，让学生识别并说出函数的单调区间及单调性。 引导学生思考并讨论开区间与闭区间在单调性上的关系，如[5，2]与的单调性比较。
教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。 让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f（x）=x^2在（0，+∞）的图像，并找个别同学起来作规范学生的数学用语。 让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。
新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。
