1、解题思路如下：第①步：假设（1 + x） / x = y，转换一下得到 x = 1/（y - 1）。第②步：已知函数的右侧的表达式，里面的x全部转换成y的表达式，把x用 1/（y - 1）代替。好像右侧x的表达式 转换之后的表达式是 y - y 第③步：函数边长f（y） = y的表达式。即f（y） = y - y。
2、第一题：这种题目称为复合函数的单调性问题。2X-X方看做是G（X）=2X-X方。所谓一元函数单调性通俗的说就是当X增大时，f（x）是增大还是减小，所以，先求出G（X）在定义域（一定要记得求出定义域，本题定义域为R）上的单调区间，比如，此题G（X）在（-无穷，1】上，G（X）为单调递增函数。
3、定号：判断f（x2）-f（x1）的符号，若不能确定，则可分区间讨论；（4）根据差的符号，得出单调性的结论。现在我们根据上述思路来做一道例题：例1：试讨论函数f（x）=-x^2+1，在区间（-1，1）上的单调性。
4、在解决数学问题时，合理运用奇偶性和单调性等性质，能够简化计算步骤，提高解题效率。例如，当函数关于原点对称时，可以考虑利用奇函数的性质，直接得出另一侧函数值的大小关系。同样，对于单调递增或递减的函数，通过特殊值的选取和图像分析，可以迅速判断函数值的相对大小，从而简化比较过程。
高中数学必修一中，函数的值域求解方法主要有以下几种：二次函数求最值：对称轴法：对于形如$f = ax^2 + bx + c$的二次函数，其对称轴为$x = frac{b}{2a}$。根据二次函数的开口方向，可以确定函数在对称轴两侧的单调性，从而求出最值。
观察法是最简单的求函数值域的方法，适用于形式简单的函数。例如对于函数y=x^2+1，其值域为[1，+∞）。此法虽然简单，但对于形式稍复杂的函数，此法常难以奏效，但却是求函数值域最基本的方法。分离常数法适用于分式形式且分子与分母同为一次多项式的函数，或能够化成上述形式的函数。
图像法（数型结合法）：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。
高中数学中常见函数的定义域与值域求解方法如下： 一次函数 定义域：全体实数。因为任何实数x均可代入求解y值。 值域：全体实数。因为一次函数图像是直线，覆盖整个y轴。 二次函数 定义域：全体实数。
分析：当定义域不为R时，不能采用判别式法求此类函数的值域。要根据函数关系的特征，采用分离常数转化成例5的形式。以上是求此类函数的常见方法，但同学们在解题过程中。不要拘泥以上方法，要根据具体函数的特征采用相对应的方法，多思考，举一反三，那以后解决此类问题就很容易了。
高中数学中，求函数值域的方法主要包括以下几种：直接观察法：适用于简单函数，通过观察函数表达式直接确定其值域。配方法：主要用于求二次函数的值域，通过配方将函数转化为顶点式，结合定义域确定值域。判别式法：适用于可以化为关于自变量的一元二次方程的函数，通过判别式△≥0求解函数的值域。
例一：已知二次函数f（x）对任意x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，f（x）0，f（1）=-2 （1）判断函数f（x）的奇偶数。（2）当x∈[-3，3]时，函数f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由。
答案：令x=y=0 代入得f（0+0）=f（0）+f（0） 所以f（0）=0。令x=x，y=-x代入得f（0）=f（x）+f（-x）=0。所以-f（x）=f（-x）即f（x）为奇函数。对于有些数学问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值（如），往往能使问题获得简捷有效的解决。
先求定义域，看x取值范围及不能取哪些值；将x取一些常见数值，如0，（+、-）3等，分别求出对应的Y值 把这些点投影到xy坐标系中，然后用平滑的曲线连起来就OK了。将函数的对称性、奇偶性、渐近线等考虑进去会事半功倍。
对数函数的定义域为大于0的实数集合，值域为全部实数集合，图形为指数函数的关于直线y=x的对称图形。若a大于1，函数为单调递增函数，并且上凸；若a小于1但大于0，函数为单调递减函数，并且下凹。
即：y=kx（k为常数，k≠0）一次函数的性质：y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
．图象法：作出函数函数 的图象，观察最高点与最低点，最高（低）点的纵坐标即为函数的最大（小）值。2．运用已学函数的值域。3．运用函数的单调性。4．分段函数的最大（小）值是指各段上的最大（小）值中最大（小）的那个。函数的奇偶性 设函数函数 的定义域为范围 。
